二元配置分散分析 (two way analysis of variance) を行い,分散分析表を表示する.x の列の平均と行の平均が等しいという帰無仮説によって p の値を出力する.
y = anova2( x,n,type )
x : 入力データ (Series,Snapshot)
n : 標本数 (Series)
type : 対応あり / なし ("P" or "N")
"P" paired data
"N" non-paired data
y : 検定結果 (Series)
y : [0] : 要因 1 の主効果の検定統計量,p 値
y : [1] : 要因 2 の主効果の検定統計量,p値
y : [2] : 要因 1 × 2 の交互作用の検定統計量,p 値
ANOVA表 : 6 つの列を表示
1 列 : 変化量の要因 |
2 列 : 各要因の平方和 |
3 列 : 各要因の自由度 |
4 列 : 各要因の平均平方 |
5 列 : F 値 |
6 列 : p 値 |
要因 |
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要素数 |
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平均 |
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2 要因とも対応が無い場合 (データ数が等しいケース)
要因 A の群の数を
,要因 B の群の数を
,各群のデータ数を
,全体の平均値を
,第j群の平均値を
とする.
分散分析表
変動因 | 平方和 : SS | 自由度 : df | 平均平方 : MS | F 値 : F |
A |
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B |
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A×B |
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誤差 |
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全体 |
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2 要因とも対応が無い場合 (データ数が異なるケース)
要因 A の群の数を
,要因 B の群の数を
,各群のデータ数を
,全体の平均値を
,各群の平均値を
とする.
分散分析表
変動因 | 平方和 : SS | 自由度 : df | 平均平方 : MS | F 値 : F |
A |
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B |
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A×B |
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誤差 |
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2 要因とも対応がある場合
要因 A の群の数を
,要因 B の群の数を
,各群のデータ数を
,全体の平均値を
,第j群の平均値を
とする.
分散分析表
変動因 | 平方和 : SS | 自由度 : df | 平均平方 : MS | F 値 : F |
S |
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A |
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A×S |
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B |
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B×S |
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A×B |
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A×B×S |
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p 値は,分子の自由度,
分母の自由度
の F 分布の累積分布関数より算出する.
x : 標本 2 次元 Series オブジェクト,または,3 次元 Snapshot オブジェクト
y : 標本数 1 次元 Series オブジェクト
要因 |
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: | : | |||||||||||||||||
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上記のデータを anova2(x,n) の引数として渡す場合
例1 ) series x[m][n] x[0][0] = (7,5.7) A1×B1 x[1][0] = (5.8,8.9) A1×B2 : x[m-1][0] = (8.1,6.1,10.2,6.9) A1×Bm x[0][1] = (4.6,5.6,6.6) A2×B1 x[1][1] = (10,7.1) A2×B2 : x[m-1][1] = (5.2,5.7,11.8,6.1) A2×Bm x[0][n-1] = (7.3,6.3,7.8) An×B1 x[1][n-1] = (6.5,9.8,8) An×B2 x[m-1][n-1] = (5.3,9.7,5.5,10.2,7) An×Bm 例2 ) snapshot X[k][m][n] ※kはセルに対して最大の要素数. ここでは,( m,n ) のセルの要素数が最大の場合6を指定. X[0][0][0] = 7 A1×B1 X[1][0][0] = 5.7 A1×B1 X[0][1][0] = 5.8 A1×B2 X[1][1][0] = 8.9 A1×B2 : X[0][m-1][0] = 8.1 A1×Bm X[1][m-1][0] = 6.1 A1×Bm X[2][m-1][0] = 10.2 A1×Bm X[3][m-1][0] = 6.9 A1×Bm X[0][0][1] = 4.6 A2×B1 X[1][0][1] = 5.6 A2×B1 X[1][0][1] = 6.6 A2×B1 X[0][1][1] = 10 A2×B2 X[1][1][1] = 7.1 A2×B2 : X[0][m-1][1] = 5.2 A2×Bm X[1][m-1][1] = 5.7 A2×Bm X[2][m-1][1] = 11.8 A2×Bm X[3][m-1][1] = 6.1 A2×Bm : X[0][m-1][n-1] = 5.3 An×Bm X[1][m-1][n-1] = 9.7 An×Bm X[2][m-1][n-1] = 5.5 An×Bm X[3][m-1][n-1] = 10.2 An×Bm X[4][m-1][n-1] = 13.8 An×Bm X[5][m-1][n-1] = 7 An×Bm 標本数nの指定 series N[n] N[0] = (2,2,…,4) A1 N[1] = (3,2,…,4) A2 : N[n-1] = (3,3,…,6) An