princomp

機能

主成分分析 (principal component analysis) を行う.

形式

y = princomp( x )

パラメータ

  1. x : 入力データ (Series,Snapshot)

  2. y : 主成分値 (Snapshot)

コマンドへの出力結果

相関係数行列
固有値・固有ベクトル
係数ベクトル・定数項
因子付加量
寄与率・累積寄与率

解説

n 個の個体に対して,m 種類の特性の測定値がある.

の一次式

を次の条件を満たすように求める.

  1. の相関係数は全て 0 である.

  2. が最大になる.

  • 固有値・固有ベクトル

    m 個の変数の相関係数行列 より,パワー法により算出する.

    1. 固有ベクトルの初期値を とする.

    2. の積を算出し,得られたベクトルのノルム (要素の二乗和) を算出する.

    3. ノルムの平方根を算出する.これが固有値の近似値となる.

    4. 得られたベクトルの要素をノルムの平方根で割ったものを とする.このベクトルが固有ベクトルの近似値となる.

    5. の積を求める.以下,2~4 を固有ベクトルの各要素の変化が 1E-6 以下になるまで繰り返す.

    6. の各要素に対して,以下の演算を行った行列 (残差行列) を求め,これを新たな とする.

      - 固有値 ( は固有ベクトルの 要素 )

      n × n 行列の固有値・固有ベクトルは n 対得られるので,n 番目まで上述の手続きを繰り返す.

    算出した相関係数行列の固有値を とし, に対する固有ベクトルを とする.

  • 係数ベクトル

  • 定数項

  • 因子付加量

  • 寄与率

  • 累積寄与率

参照

芳賀敏郎,橋本茂司 (1980) : 統計解析プログラム講座2 『回帰分析と主成分分析』,pp170-184,日科技連出版社.

Last updated: 2005/03/31