\documentclass{book}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[enablepatch={chapter,listoffigures}]{tocbasic}

\DeclareNewTOC[%
  type=remarkbox,%
  types=remarkboxes,%
  float,% Gleitumgebungen sollen definiert werden.
  counterwithin=chapter,% Zähler von Kapitel abhängig.
  floattype=4,%
  name=Merksatz,%
  tocentryindent=1.5em,%
  tocentrynumwidth=2.3em,%
  listname={Verzeichnis der Merksätze}%
]{lor}

% Einträge im Inhaltsverzeichnis:
\setuptoc{lof}{totoc}% für das Abbildungsverzeichnis
\setuptoc{lor}{totoc}% für das Verzeichnis der Merksätze

\usepackage{mwe}

\begin{document}
\tableofcontents
\listoffigures
\listofremarkboxes

\chapter{Erstes Beispielkapitel}
\blindtext
\begin{figure}
  \centering
  \rule{1cm}{1cm}
  \caption{Erste Abbildung}
\end{figure}
\begin{remarkbox}
  \caption{Erster Merksatz}
\end{remarkbox}

\blindtext
\begin{figure}
  \centering
  \rule{1cm}{1cm}
  \caption{Zweite Abbildung}
\end{figure}
\begin{remarkbox}
  \caption{Zweiter Merksatz}
\end{remarkbox}

\blindtext

\chapter{Zweites Beispielkapitel}
\blindtext
\begin{figure}
  \centering
  \rule{1cm}{1cm}
  \caption{Dritte Abbildung}
\end{figure}
\begin{remarkbox}
  \caption{Dritter Merksatz}
\end{remarkbox}

\blindtext
\begin{figure}
  \centering
  \rule{1cm}{1cm}
  \caption{Vierte Abbildung}
\end{figure}
\begin{remarkbox}
  \caption{Vierter Merksatz}
\end{remarkbox}

\blindtext

\end{document}