mregression

機能

多項式重回帰分析 (Pearson's product moment correlation coefficient test) を行う.

形式

z = mregression( x,y,m,type )

パラメータ

  1. x : 説明変数 (Series,Snapshot)

  2. y : 目的変数 (Series,Snapshot)

  3. m : 最大次数 (Scalar)

  4. type : 片側 / 両側検定 (String)

    1. "T" : two-sided

    2. "O" : one-sided

  5. z : 検定結果 (Series)

    1. z : [0] : 検定統計量

    2. z : [1] : p 値

出力結果

分散分析表
重相関係数
寄与率
自由度調節済み寄与率
回帰係数
標準化回帰係数
偏相関係数
標準誤差
t 値
p 値

解説

データに対して,m 次の最小 2 乗多項式

を求める.

とすると,正規方程式

より回帰係数を求める.

  1. 分散分析表

    m 個の項からなる多項式のとき,目的変数を ,その予測値を それぞれの平均を とすると,
    変動因平方和 : SS自由度 : df平均平方 : MSF 値 : Fp 値
    回帰 ※ 1
    残差 --------
    全体 --------

    ※ 1.第 1 自由度 dfr,第 2 自由度 dfe に従う F 分布の F 値の上側確率.

  2. 寄与率

    1. 重相関係数 ( ) : 目的変数とその予測値の相関係数

    2. 寄与率 ( ) : 重相関係数の 2 乗値.目的変数がその多項式のセットで何 % 説明できるかを表す.

    3. 自由度調節済み寄与率 : 寄与率は多項式の数が多くなるほど大きくなるため,それを調節した値.

  3. 回帰係数 (1 ~ m 次まで)

    1. 回帰係数

      多項式回帰モデルの定数項と,それぞれの多項式に対する回帰係数.
    2. 標準化回帰係数

      回帰係数を を偏差平方和積和行列の要素とすると,

    3. 偏相関係数

      相関行列の逆行列の要素を とすると,
    4. 標準誤差

      回帰係数を ,標準誤差を を偏差平方和積和行列の逆行列の要素とすると,

      定数項 :

      その他の項 :

    5. t 値

      p 値

      ti は,自由度 n-m-1 の t 分布に従う.(上側確率)

Last updated: 2005/03/31